Teoría de los errores en las medidas

El estudio de las causas secundarias que conducen finalmente a establecer que las mediciones incluyen determinados errores, es fundamental no sólo en la etapa previa a la medición en si para su reducción o eliminación si no posteriormente, al tener que evaluar su incidencia en el resultado numérico medido.

Los errores que se manifiestan en las mediciones presentan distintas características, no obstante en algunos casos es muy difícil hacer una diferenciación entre ellos. Es un hecho físico evidente que todo efecto perturbador que aparece en el valor medido de una magnitud tiene una causa determinada, principio de causalidad. El problema es que ese efecto, que aparece aparentemente como uno sólo, es el resultado de varios combinados debido a causas secundarias distintas, que producen errores variables en magnitud y signo durante el proceso de medición.

Errores groseros

Consisten en equivocaciones en las lecturas y registro de datos. En general, son debidos a la falta de experiencia del observador, a su fatiga en el proceso de medición, al transcribir las magnitudes medidas al cuadro de valores, etc. La característica fundamental es que su amplitud es muy grande con respecto a lo que es de esperar teniendo en cuenta los errores de los instrumentos utilizados. Son imputables exclusivamente al observador y no admiten ninguna teoría matemática. Pueden ser detectados y corregidos. Para detectarlos existen tres métodos:

- Realizar como mínimo tres mediciones repetidas.

- Usar dos métodos distintos de medición.

-  Cambiar de observador.

Ejemplos típicos:

-  Transposición de cifra: 23,5 →25,3.

-  Utilizar fórmulas matemáticas que no corresponden al fenómeno físico.

-  Leer en escalas incorrectas. Pretender leer el valor eficaz de una señal no senoidal con un instrumento el cual su escala fue calibrada para medir únicamente valor eficaz de señales senoidales.

-  No efectuar el ajuste del cero.

Errores sistemáticos

Son llamados así en razón de que su característica es que se repiten exactamente y en el mismo sentido, para todas las mediciones que se hagan en iguales condiciones, de tal manera que las causas perturbadoras que conducen muchas veces a estos errores, pueden ser expresadas en fórmulas matemáticas.

Se deben a fallas de los instrumentos, como partes defectuosas o desgastadas, y efectos ambientales sobre el equipo. Un ejemplo típico como veremos más adelante en el  galvanómetro de D’arsonval, se deriva de la fricción de los cojinetes de las partes móviles,  deterioro del resorte antagónico, etc. Estos errores pueden evitarse mediante una buena  elección del instrumento, aplicación de factores de corrección, o recalibrando los mismos contra un patrón.

En virtud de las distintas causas que involucra este tipo de error, es conveniente para su estudio efectuar una subdivisión del mismo:

a. Errores debidos al método de medida (errores sistemáticos de método): estos errores son consecuencia de las perturbaciones que introducen la mayoría de las veces los instrumentos que se deben usar para efectuar las mediciones.

b. Errores en los instrumentos (errores sistemáticos de instrumental): los errores sistemáticos en los instrumentos son consecuencia de la falta de ajuste e imperfección en la calibración de los mismos.

c. Errores debidos a las condiciones externas o del medio ambiente: Estas incluyen cualquier causa comprendida en la zona o área de medición y cuyos efectos producen perturbaciones en la medición en sí.

Algunos instrumentos, o circuitos de medida, pueden ser afectados por temperatura, humedad, presión, campos magnéticos externos (terrestre o debido a otras causas), campos eléctricos, etc.

Hay procedimientos que en general tienden a reducir en forma muy apreciable las perturbaciones del medio ambiente:

- Trabajar en ambientes controlados.

- Para el caso de estar inmersos en campos eléctricos y/o magnéticos, trabajar en un ambiente blindado.

d. Errores sistemáticos debidos al observador: cada observador tiene una forma característica de apreciar los fenómenos y en particular de efectuar lecturas en las mediciones y lo curioso del hecho es que repite su modalidad en forma sistemática, a esta característica se la denomina ecuación personal. Por ejemplo un observador que tiene tendencia a leer números pares o impares.

Una forma para determinar la ecuación personal de un observador, sería efectuar mediciones repetidas con distintos observadores, de esta manera se podrían comparar los resultados.

Errores accidentales o aleatorios

Es sabido que repitiendo una medición de una misma cantidad, aún bajo la hipótesis de que no se cometen errores groseros ni sistemáticos, se obtiene normalmente resultados distintos. Esas fluctuaciones se denominan causas no asignables ya que no se sabe que las produce ni que ley cumplen.

La característica fundamental de los errores accidentales o aleatorios es su indeterminación en su valor y signo. Todos estos tipos de causas no asignables se estudian mediante la teoría general probabilista llamada Teoría estadística de errores.

Paralaje: está presente en todos los instrumentos que utilizan un índice mecánico, no en cambio los digitales. La falta de perpendicularidad entre el rayo visual del observador y la escala respectiva, causará una incertidumbre en la lectura, pues no permite apreciar exactamente cuál es la posición del índice en la escala. En el dibujo se ilustra cómo se produce dicho efecto.

Tal incertidumbre se puede reducir, con la colocación de un espejo en la parte posterior del índice aproximadamente plano de la escala. La perpendicularidad del rayo visual se logrará, cuando el observador se ubique dé tal manera que al observar el índice no vea la imagen del mismo reflejada en el espejo.

Presentación de los errores

Error absoluto

Es directamente la diferencia entre el valor medido y el valor verdadero, si llamamos con X el valor verdadero, con  Ẋ el valor más probable y con Xi el valor medido, por definición se denomina error absoluto verdadero:

Y error absoluto aparente:

Sobre la base de la definición anterior el signo del error será positivo cuando se mide en exceso y negativo cuando se mide en defecto.

El valor verdadero nunca es posible conocerlo, lo que podemos asegurar es que cuanto más cercano al valor verdadero se quiera llegar, será más el esfuerzo, y por ende, el costo del instrumento utilizado.

Error relativo

Si se analiza en detalle el concepto del error absoluto, se verá que este da una idea clara de la bondad de la medición efectuada. Si se dijera que el error cometido en una medición de longitud es igual a 1 mm no queda bien claro si la misma fue bien o mal realizada, ya que cometer el error indicado al medir 1000 mm es radicalmente diferente al mismo error cometido, de medir una longitud de 10 mm. Por lo tanto es más conveniente e ilustrativo referir el error absoluto al valor verdadero o a aquel tomado como tal, en forma de poder comparar resultados de mediciones efectuadas que den valores numéricos distintos; por lo tanto se define el error relativo según las expresiones:

Error relativo verdadero:

Error relativo aparente:

Si quiere expresarse en porcentaje:

Forma de evitar los errores

A continuación se darán algunos puntos que pueden ayudar a conseguir una mejor exactitud. La importancia de estos puntos depende de la exactitud que se necesite, y de lo que signifique el problema de medida en cuanto a tiempo y costo.

- Conocimiento: es insustituible un perfecto entendimiento de las características, limitaciones y funcionamiento normal de cada parte de los instrumentos utilizado, así comoel conocimiento teórico de todas las facetas del problema de medida en sí mismo. El experimentador debe ser capaz de evaluar la consistencia de distintos métodos en términos matemáticos cuantitativos, y debe poder imaginar métodos alternativos. Las estimaciones teóricas de los resultados que se puedan anticipar deben compararse con los resultados reales.

- Técnicas: algunas de las muchas técnicas que se pueden emplear incluyen la sustitución de un instrumento sospechoso por otro similar, intercambio de dos instrumentos similares, el cambio deliberado de un parámetro para observar su influencia aislada en el resultado, el uso de dos métodos diferentes por separado para medir la misma magnitud, el uso de varias personas, la observación y control de las condiciones para mantenerlas dentro de los debidos límites y las medidas repetidas de la misma cantidad.

- Disciplina: utilizar procedimientos planeados precisamente, trabajar cuidadosamente y sin prisas, anotar todos los valores directamente y en forma ordenada, tomar nota de todos los detalles de las condiciones y de la disposición del experimento.