Análisis estadísticos de los errores en las mediciones

El análisis estadístico de datos de mediciones es una práctica común ya que permite obtener una determinación analítica de la incertidumbre del resultado final, esto es una vez hallados y acotados los errores sistemáticos puede obtenerse un valor que caracterice a los errores restantes (aleatorios o fortuitos). Cabe aclarar que el tratamiento estadístico de datos no puede eliminar tendencias fijas contenidas en las mediciones, como por ejemplo, la que puede derivar de un error sistemático.

Para realizar el análisis y aplicar los métodos estadísticos mencionados, es necesario contar con un gran número de mediciones, o sea contar con una población de datos, y además los errores sistemáticos deben ser pequeños en comparación con los errores aleatorios.

Media aritmética: El valor más probable de una variable medida es la media aritmética del número de lecturas tomadas. Cuando el número de lecturas de la misma cantidad es muy grande, se obtiene la mejor aproximación. En teoría, un número infinito de lecturas daría el mejor resultado. Aunque en la practica solo se puede ejecutar un número finito de mediciones. La media aritmética está dada por la siguiente expresión: 

Desviación de la media: Es el alejamiento de una lectura dada de la media aritmética:

 Cada una de las desviaciones puede ser positiva o negativa. Nótese que la

Desviación promedio: Es una indicación de la precisión de los instrumentos:

Desviación estándar: La desviación estándar (DS/DE) es una medida de dispersión usada en estadística que nos dice cuánto tienden a alejarse los valores puntuales del promedio en una distribución. De hecho específicamente las desviación estándar es "el promedio de lejanía de los puntajes respecto del promedio". 

La desviación estándar de un conjunto de datos es una medida de cuánto se desvían los datos de su media. Esta medida es más estable que el recorrido y toma en consideración el valor de cada dato .

En análisis estadísticos de errores aleatorios, la raíz media cuadrática de las desviaciones o desviación estándar es una ayuda muy valiosa. Por definición, la desviación estándar o de un numero infinito de datos es la raíz cuadrada de la suma de todas las desviaciones cuadradas individuales, divididas entre el numero de lecturas. Expresadas en términos matemáticos:

Error probable: